数学绝对是科学上非常重要的工具，当科学面对重大疑难杂症时，往往确实是由数学来解决问题。历史上有很多例子，可以用来说明科学家遇到科学问题时，发明数学工具来解决问题。

例如我们知道，一个物体如果维持每秒钟30 公尺的速度前进，那么100 秒之后，它会前进3,000 公尺。但如果这个物体的速度是会稳定减少，平均每一秒钟还会稳定的减少每秒10 公尺，也就是一秒后它的速度就变成20m/s、两秒之后变成10m/s，以此类推。

这样的话，我们知道它3 秒之后会停下来，但你能知道它前进的距离总共有多少吗？

为了解决这个问题，牛顿发明「微积分」这个数学工具。

先有鸡还是先有蛋？先有科学还是先有数学？

物理学家为了要处理像是「位移」、「力」、「速度」这类问题，也发明「向量」这样的数学工具来帮助物理学家解决问题。

这样看起来，好像应该说「科学是数学之母」才对？

也有的时候，科学家为了精准简洁的描述自然界规则，运用数学语言来作为描述的方式。

例如我们知道，两物体之间永远存在一个互相吸引的万有引力，万有引力的大小和两物体的质量大小乘积成正比，和两物体的距离平方成反比。这么一大段落落长的描述，如果用数学符号来表达，就会变成：

\(F = G \frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}\)

这样的表达既简洁又精准，当然是很不错的描述方式，很受科学人的喜爱。数学是科学中重要的工具，可以帮助科学解决很多问题。在学习科学或发展科学的某些阶段，数学更是不可或缺的工具，没有数学便跨越不了某些门槛。

即便如此，数学好像也说不上是「科学之母」。

科学始于好奇心，每个孩子都是天生的科学家

我总觉得「科学之母」的意思，应该是科学的产生者。那什么才是科学的产生者？我认为是「观察」。

观察与好奇心促成科学的动机观察的意思不是观看，不是说用眼睛看到些什么东西就是观察。观察是会产生疑问的，会勾起你的好奇心。看到一些「怪怪的」、好像跟平常不一样的事物时，你可能会留心的多看个两眼，脑袋里想着：「昨天跟今天看到的太阳升起位置，是不是有什么不一样？」、「上次酿的酒跟这一次喝起来好像不一样？」

察觉这些差异之后，你的好奇心可能就会接手，开始思考如何解释这样的差异。

如果你认真一点的话，可能会对现象进行系统化的描述记录，将那些杂乱的事物根据相同处、相异处进行比较并分类，有时候或许能从中发现一些现象的规律性或者因果性。

例如我们的祖先们长期观看着海，把每天看的海水高度做了记录，时间一长就慢慢看出一些规律性，发现每天海水高度变化跟月亮的位置有关：满月的那天，当潮水最高的时候就是在正中午。

进而发现不同的月相和涨退潮的时间，有某种特定的关系。等搜集到够多的事实之后，很可能就可以发现规律性。

察觉这些规律性、相同处、相异处之后，有些人会兴起强烈的好奇心，想要一探这些现象背后的完整详细规则，或是探询造成这些规则背后的原因，这时，科学的动机就出现了。

自文明诞生以来，有很长一段时间，人们只是用神话的方式来解释自然，直到近几百年才发展出有系统的科学方法，以极端严谨的态度来检视心中的答案。虽然科学是近代产物，但产生科学的动机却是每个人都天生具备的，那就是「观察」和「好奇心」。

每个孩子天生就很爱问问题，这也是为什么许多科学家会说：「每个孩子都是天生的科学家」，不过这句话的下一句是：「直到XX 岁为止」。

为什么等到我们长大以后，就不会提问了呢？

身为老师的我们都曾发现，学生到了国中之后，似乎就变得很不爱问问题。

我相信造成这个结果的原因有很多，例如我们的科学教材教法往往是去情境化、去脉络化的；我们的考题有许多是脱离现实的；我们的课程也经常不是以学生亲身观察而产生的探究问题作为出发点。

此外，大量意义不明的数学练习，恐怕也是重要的原因之一。

既然数学题目难以避免，我们该怎么让这些练习对学生而言，变得更有意义、更具有科学教育的价值呢？

数学在科学课堂上扮演的角色在科学的学习中，数学作为一种工具，其存在是必要且适当的。但我们应该注意的是：工具的使用必有其特定的使用动机和情境。

如何让学生知道自己在干嘛？以燃素说、氧化说为例

例如拉瓦节（Antoine Lavoisier）并不是一开始就在实验室里面计算数学，因而发现燃烧的本质是物质的氧化。他是因为用定性分析方式无法成功反驳当时主流的「燃素说」，才进一步使用量化实验、测量精准的数据，得到足以驳倒「燃素说」的证据。

让学生具备动机和情境后，在适当的难度下，引进必要的数学就会觉得理所当然。如果学生知道自己正在处理什么问题，也知道为什么需要运用这个工具的情况下，那么在自然科里面学习数学是没有问题的。

于是我在燃烧的单元中，设计了让学生阅读并比较史塔尔（Georg Ernst Stahl）提出的「燃素说」和拉瓦节的「氧化说」。两个学说都是在描述学生熟悉的燃烧现象，但却有着截然不同的解释方式。

史塔尔的「燃素说」认为：

因为物质燃烧时，物质里面的可燃成分（燃素），会从物质内逃逸出来与空气结合，从而发光发热，这就是火。并且因为燃素从物质中释放出来，重量就变轻了，释放燃素的物质只剩下灰。

但有些物质，像是金属，它们内部的空隙就像容器一样，里面充满燃素。燃素与金属分离后，空出来的容器会被空气填满，容器装着比燃素重的空气，重量自然就变重了。

而且物质在加热时，燃素并不能自动分解出来，必须借空气来吸收燃素，才能将燃素释放出来，而且愈好的空气吸收燃素的效果愈好。

拉瓦节的「氧化说」则主张：

物质燃烧时，不是物质内部的燃素释放出来，而是物质和空气中的氧气结合。结合的过程中会发光发热。

结合之后的物质，称为氧化物。氧化物如果是气体或者变成飞灰离开了物体本身，质量就会变小，就像纸张燃烧一样。

如果物质氧化物和物质是依附在一起的，那就会看到质量变重，就像金属的燃烧一样。

你会发现两者的说法看起来都能完美的解释燃烧现象，如果只是观察各种燃烧的现象，并不足以判别谁说的才对。这时，用量化方式精准测量燃烧过程中各阶段物质的质量变化，就变成判别是非的关键所在。

量化实验当然是比定性实验更加困难，但当我们对于某个事件产生兴趣时，这些困难就会瞬间变成让人兴致高昂、愿意去挑战和克服的关卡。

数学的工具也是如此，所以我在运动学的课程设计中，利用交通安全宣导影片中常出现的「未维持安全距离」下产生的交通事故，让学生感受到危险，并且产生「安全距离是怎么计算出来的」的疑惑，激发学生解决问题的动机。

动机产生之后，我们就可以把待解问题转化为比较严谨的文字叙述：「车子以108km/hr 的速度行驶在高速公路上，因前方发生事故而紧急煞车。若车子能在X 秒钟之内停下来，我们的煞车距离有多少？」这就变成大家熟悉的考题了。

此时不管是使用公式也好，图形法也好，学习起来就会比较自然而然、顺理成章。在课堂上营造动机与脉络，让解决这些数学问题变成必要的过程，就是我们在课程设计上可以努力的方向。